در این مقاله تعمیم جدیدی از توزیع کوشی چوله یک متغیره را معرفی کرده و آن را با GSC (l1, l2)، نشان می دهیم. این توزیع از توزیع کوشی چوله یک متغیره، SC (l1, l2)، که توسط بهبودیان و همکاران (2006) معرفی شد، بسیار انعطاف پذیرتر است. ما همچنین بعضی از ویژگی های مفید این توزیع را بیان کرده و با استفاده از دو مثال عددی، نشان می دهیم که GSC (l1, l2) بهتر از SC (l1, l2)، روی مجموعه داده ها برازش می شود.

در این مقاله تعمیم هایی از توزیع چوله t- نرمال ارائه و برخی از ویژگی های آنها مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین برای ساختن هر یک از تعمیم های توزیع چوله t- نرمال معرفی شده چند قضیه بیان شده است. در انتها با استفاده از توزیع های چوله ارائه شده نسبت دو فلز سنگین نیکل و وانادیوم مرتبط با آلودگی تالاب شادگان به نفت خام واقع در جنوب غربی ایران و شمال خلیج فارس مدل بندی گردیده است.

آته یا و مدهاجی (2011) شکل چندمتغیره هایی از توزیع کوشی تعمیم یافته بریده (TGCD) را ارایه کرده اند که توسط آته یا و الحسینی در سال 2007 معرفی شده بود. شکل چندمتغیره (TGCD) به صورت (MVTGCD) نشان داده می شود. از جمله ویژگی های این شکل آن است که زیربردارها و زیربردارهای شرطی بردارهای تصادفی توزیع شده بر اساس این توزیع از همان شکل توزیع (MVTGCD) برخوردارند. تابع چگالی توام، تابع چگالی شرطی، تابع مولد گشتاور و گشتاورهای آمیخته را نیز معرفی کرده اند. همچنین، همه پارامترهای توزیع را با استفاده از ماکسیمم درستنمایی و روش های بیزی براورد کرده اند.  در این مقاله، برای به دست آوردن بازه های پیشگویی چگال ترین پسین (HPD) مشاهده های آینده از روی توزیع کوشی تعمیم یافته و بریده دومتغیره (BVTGCD) از دیدگاه ارایه شده توسط الحسینی و آته یا (2010) استفاده شده است.

مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته فضایی معمولا برای مدل بندی پاسخ فضایی گسسته به کار می روند، که در آنها ساختار همبستگی فضایی داده ها از طریق متغیرهای پنهان در نظر گرفته می شود. مساله مهم در این مدلها برآورد متغیرهای پنهان فضایی در موقعیت های دارای مشاهده پاسخ و پارامترهای مدل و در نهایت پیشگویی متغیرهای پنهان در موقعیتهای فاقد مشاهده است. در این راستا اغلب کاربران برای سهولت توزیع نرمال را برای متغیرهای پنهان در نظر می گیرند. اگرچه این فرض باعث سهولت محاسبات می شود، اما گاهی در عمل محیا نیست، یا به دلیل پنهان بودن بررسی آن میسر نمی باشد. لذا در این مقاله استفاده از توزیع چوله نرمال بسته که در حالت خاص شامل توزیع نرمال است و تحت حاشیه سازی، شرطی کردن و تبدیلات خطی بسته می باشد، برای متغیرهای پنهان پیشنهاد می شود. در این مدلها تابع درستنمایی فرم بسته ای ندارد و به دست آوردن برآوردهای ماکسیمم درست نمایی پارامترها به راحتی امکان پذیر نیست. در این مقاله الگوریتمی تقریبی برای برآورد ماکسیمم درست نمایی پارامترهای مدل و پیشگوی تقریبی متغیرهای پنهان ارائه می شود، که در مقایسه با روشهای موجود بسیار سریعتر است. اعتبار مدل و الگوریتم پیشنهادی در یک مطالعه شبیه سازی مورد بررسی قرار می گیرد.

توزیع لاپلاس چندمتغیره یک مدل تصادفی مهم است که عدم تقارن و دم های سنگین تر از توزیع گاوسی را به حساب می آورد. در این مقاله، مدل رگرسیون فضایی خودبازگشتی و میانگین متحرک مرتبه دو برای مدل بندی برآمدهای یک میدان تصادفی فضایی که از توزیع چوله-لاپلاس تعمیم یافته چندمتغیره پیروی می کنند ارائه خواهد شد. پارامترهای مدل با روش های ماکسیمم درستنمایی و حداکثر فاصله و استفاده از معیار واگرایی کولبک-لایبلر برآورد می شوند. آنگاه براساس مدل ارائه شده پیشگوی فضایی بهینه ارایه خواهد شد. سپس یک مطالعه شبیه سازی برای اعتبارسنجی و ارزیابی عملکرد مدل پیشنهادی انجام می شود. آنگاه نحوه کاربست این مدل در تحلیل مجموعه داده های واقعی زمین شناسی نشان داده می شود.

برای مدل بندی داده های رسته ای فضایی از مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته فضایی استفاده می شود که در این مدل ها اغلب متغیرهای پنهان که بیان گر همبستگی فضایی هستند، با یک میدان تصادفی گاوسی مدل بندی می شوند. عدم برقراری فرض گاوسی باعث تاثیر روی دقت پیش گویی ها و برآورد پارامترهای مدل می شود. در این مقاله با استفاده یک میدان تصادفی چوله گاوسی مانا و به کارگیری یک رهیافت بیزی تقریبی، مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته فضایی مدل بندی و برآورد می شوند. در یک مثال شبیه سازی کارایی مدل و رهیافت بیزی تقریبی بررسی و بر روی یک مثال واقعی پیاده سازی می شود.

در برخی مسایل کاربردی از توزیع چوله t-نرمال که دارای دم های کلفت تر و ضرایب چولگی و کشیدگی با برد وسیع تر نسبت به توزیع چوله نرمال است، برای مدل بندی داده هایی با توزیع نامتقارن استفاده می شود. در این مقاله تعمیمی جدید برای توزیع چوله –t نرمال معرفی و ویژگی های آن بررسی می شود. همچنین فرم بسته ای برای محاسبه گشتاورهای این تعمیم ارائه و سه روش برای شبیه سازی آن مطرح می گردد. سپس کاربرد توزیع های چوله نرمال، چوله t-نرمال و چوله t-نرمال تعمیم یافته در مدل بندی داده های میزان آلودگی به فلز نیکل در تالاب شادگان واقع در جنوب غربی ایران را ارائه شده و در انتها به بحث و نتیجه گیری پرداخته می شود.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

معمولا برای مدل بندی داده های فضایی گاوسی از میدان تصادفی گاوسی استفاده می شود. در عمل ممکن است با داده های ناگاوسی مواجه شویم که چوله هستند. یک راه کار برای مدل بندی داده های فضایی چوله استفاده از میدان تصادفی چوله است. اخیرا میدان های تصادفی چوله متعددی برای مدل کردن  این نوع داده ها ارائه شده اند که برخی از آن ها دارای مشکلاتی همچون پیچیدگی، عدم شناسایی پذیری و نامانایی هستند. در این مقاله  یک  کلاس منعطف  از توزیع چوله نرمال  بسته  برای ساخت میدان های تصادفی مانای معتبر معرفی می شود و برخی از ویژگی های مهم برای این کلاس مانند  شناسایی پذیری و بسته بودن تحت حاشیه سازی و شرطی کردن مورد بررسی قرار می گیرد. دلایل ایجاد مدل های فضایی معتبر بر اساس این میدان های تصادفی چوله نیز بیان می شود. همچنین شناسایی پذیر بودن مدل همبستگی فضایی بر اساس تغییرنگار تجربی در یک مطالعه شبیه سازی با میدان تصادفی چوله مانا به عنوان مدل رقیب  بررسی می شود.    علاوه بر این، پیشگویی های فضایی با استفاده از رهیافت درست نمایی در   این میدان های تصادفی چوله ارائه و  یک مطالعه شبیه سازی برای ارزیابی برآورد ماکسیمم درست نمایی پارامترهای آن ها انجام می شود.